1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
Учитель это важнейшая профессия. Это фундаментальная роль в обществе. Если речь заходит о качестве общества, просто посмотрите на статус учителя и врача и всё сразу станет понятно. Все от рабочих заводов, до ученых и первых лиц государства школу и обязаны своими знаниями и жизненным выбором во многом именно учителям. Великие победы начинаются именно с первых уроков. Как сказал Джон Кеннеди: "Советский союз выйграл у нас космическую гонку за партой".
Учитель должен обладать специфическим талантом - он должен видеть мысли людей. Учитель передают информацию и опыт, чтобы этот процесс шел успешно, нужно рассмотреть в ученике, в его голове, о чём он думает и что понял не верно. Лидерские качества, организаторские качества тоже стоят на первых местах в этой профессии. Очень сложная, почетная и важная работа. Учитель при нормальных условиях должен работать 4-5 часов иметь 3 месяца отпуска и быть освобожденным от всякого рода бумажной волокиты. Доход учителя обязательно должен быть выше среднего дохода примерно в полтора-два раза, а может и больше в зависимости от опыта и качества работы.
1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.