Будем вычислять значение данного выражения с формулы:
Составим функцию f(x):
По условию нам нужно вычислить значение данной функции в точке 0.48.
Смотрим на левую часть формулы:
В качестве х₀ выбираем число, arcsin которого мы можем вычислить и которое находится близко к числу 0.48. Таким числом является 0.5, ведь оно ближе всего к 0.5, и его arcsin:
Будем вычислять значение данного выражения с формулы:
Составим функцию f(x):
По условию нам нужно вычислить значение данной функции в точке 0.48.
Смотрим на левую часть формулы:
В качестве х₀ выбираем число, arcsin которого мы можем вычислить и которое находится близко к числу 0.48. Таким числом является 0.5, ведь оно ближе всего к 0.5, и его arcsin:
Поэтому х₀ = 0.5. Следовательно ∆х = 0.48 - 0.5 = -0.02.
Что мы получили:
Далее работаем с правой частью формулы:
Сначала вычислим значение функции в точке х₀. Собственно мы это сделали ранее:
Дифференциал в точке х₀ найдём по формуле:
Берём производную от нашей функции:
Находим её значение в точке х₀:
Таким образом:
Итого:
Вычислим окончательное приближенное значение:
ответ: arcsin(0.48) ≈ 0.5003