Проведем и рассмотрим осевое сечение конуса, проходящее через одну из боковых ребер куба, получится равнобедренный треугольник в который вписан прямоугольник две стороны (боковые) которого равны ребру куба, а две другие- диагонали основания куба. (см. фото) 1. По т. Пифагора получим АО=6√2 2. Пусть ребро куба- х, тогда диагональ основания х√2 3. треугольник BLP подобен треугольнику ВАО 4. из подобия составим пропорцию, отношения соответствующих сторон: (х√2:2)/6√2=(12-x)/12 6х√2=72√2-6х√2 12х√2=72√2 x=6 V=6³=216
Куб КLMNK₁L₁M₁N₁ вписан в конус ( см. рисунок). Вершина куба К₁ лежит на образующей SC, L₁ - на образующей SB, M₁ - на образующей SD, N₁ - на образующей SA АВ и СD - взаимно-перпендикулярные диаметры основания конуса, плоскость SAB плоскости SCD
KLMN- квадрат. Обозначим сторону квадрата КL=LM=MN=NL=a По теореме Пифагора диагонали квадрата КM=LN=a√2.
Радиус основания конуса найдем из прямоугольного треугольника ASO, образованного высотой, образующей и радиусом: R²=(6√6)²-12², R=6√2 AO=BO=CO=DO=6√2, АВ=СD=2R=12√2- диаметр окружности
Треугольник ANN₁ подобен треугольнику SAO по двум углам: - общий.
Из подобия треугольников: AN:AO=N₁N:SO AN:6√2=a:12 ⇒ AN=a√2/2. В силу симметрии AN=LB=a√2/2
плоскости SCD
- общий.
Меньшая дуга =140°
Большая дуга =360-140=220°
Хорда будет видна из любой точки меньшей дуги под углом которые равен половине большей дуги: 220/2=110°