Question

Найти корень уравнения log18(−3+ 2х)=−2.

Answer 1

$x = 1\frac{325}{648} \\\\$

Пошаговое объяснение:

Находим ОДЗ:

$-3 + 2x 0\\\\2x 3\\\\x 1,5$

Решаем уравнение:

$log_{18}(-3 + 2x) = -2\\\\log_{18}(-3 + 2x) = log_{18}18^{-2}\\\\-3 + 2x = 18^{-2}\\\\2x = 18^{-2} + 3\\\\2x = 3 + \frac{1}{18^{2}} \\\\2x = 3\frac{1}{324}\\\\x = 3\frac{1}{324} : 2\\\\x = 1\frac{325}{648} \\\\$

Проверяем, входит ли корень в ОДЗ:

$1, 5 = 1\frac{1}{2} = 1\frac{324}{648} < 1\frac{325}{648}$

Видим, что корень попадает в ОДЗ, => корень уравнения $x = 1\frac{325}{648} \\\\$