Дано функцію y=x^4-6x^2+1. Знайдіть найбільше та найменше значення її похідної на проміжку [-1;3]

👇

Увидеть ответ

Ответ:

kizzka

09.07.2020

Наибольшее значение функции на промежутке [-1; 3] будет в точке x = 0, а наименьшее в точке x = 1,75

Пошаговое объяснение:

y = x^4 - 6 x^2 + 1

Найдём производную:

y' = 4 x^3 - 12 x + 0

y' = 4 x^3 - 12 x

y' = 4 x (x^2 - 3)

Найдём промежутки возрастания/убывания функции:

y' = 0

4 x (x^2 - 3) = 0

x^2 - 3 = 0 и x = 0

x^2 = 3

x1 = sqrt (3)

x2 = - sqrt (3)

Построив числовую ось получим, что функция возрастает на промежутках (-Б; - sqrt (3)) и (sqrt (3); +Б). А убывает на промежутке (- sqrt (3); sqrt (3)).

Значит, наибольшее значение функции на промежутке [-1; 3] будет в точке x = 0, а наименьшее в точке x = 1,75

4,7(11 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

wwwraisakravets

09.07.2020

Не может. Доказательство от противного.
Если запись натурального числа состоит из 12 единиц, а остальные цифры только нули, то это число очевидно делится на 3 нацело, т.к. по признаку делимости на 3 - сумма цифр данного числа делится на 3, значит и само число делится на 3.
Пусть данное число А, и как мы установили
A= 3*k, где k - натуральное,
если предположить, что
A = 3k = n^2, (где n - натуральное), то
3k = n*n, и отсюда следует, что n делится нацело на 3, то есть
n = 3m, где m- натуральное, но тогда имеем
3k = (3m)*(3m) = 9*(m^2),
3k = 9*(m^2),
k = 3*(m^2) и
A = 3k = 3*( 3*(m^2)) = 9*(m^2),
то есть получаем, что
A делится нацело на 9.
С другой стороны, поскольку по признаку делимости на 9 данное в условии число не делится на 9 (сумма цифр данного в условии числа не делится на 9, поэтому А не делится на 9).
Это и есть противоречие, то есть мы пришли к противоречию, предположив, что существует другое натуральное число n, квадрат которого равен данному в условии.
Поэтому такого натурального числа n не существует.

4,5(10 оценок)

Ответ:

gzhanatugan

09.07.2020

Существует

Пошаговое объяснение:

На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени 5^k .

Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на 5^k .

Доказываем по индукции.

База индукции. Для k = 1 подходит 5^1=1 .

Индукционный переход. Пусть длина числа $n\cdot5^k$ равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на $5^{k+1}$ .

Получившееся число равно $n\cdot5^k+a\cdot10^k=5^k(n+a\cdot2^k)$ , оно будет делиться на $5^{k+1}$ , если делится на 5.

2^k при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; 2^k даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда $n+a\cdot2^k$ даёт такой же остаток при делении на 5, что и $3+3\cdot4=15$ .

Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.

Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:

5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125

Например, число 21254444122314453125 делится на $5^{20}$ и не содержит нулей :)