как решить задачу??? Среднее арифметическое трёх чисел равно 9 целых 6/7.Первое число в 5 раз больше второго а второе в 3раза меньше третьего.Найдите эти числа
Если вокруг трапеции АВСД описана окружность, то она равнобокая. Найдём длину боковой стороны АВ: она состоит из двух отрезков: АВ = (1/2) + (7/2) = 0,5 + 3,5 = 4. Её проекция на нижнее основание равна (7-1)/2 = 6/2 = 3. Теперь можно найти высоту H трапеции (она равна двум радиусам r вписанной окружности). H = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7. Тогда r = √7/2. Так как центр описанной окружности находится на перпендикуляре из середины АВ, то этот перпендикуляр параллелен r и проходит на расстоянии 2 - 0,5 = 1,5. Эти отрезки образуют прямоугольную трапецию, Тангенс острого угла равен √7/3. Отсюда находим: R = r + 1,5/(√7/3) = (√7/2) + ((1,5*3)/√7) = (√7/2) + (4,5√7)/7) = = (7√7/14) + (9√7/14) = 16√7/14 = 8√7/7 ≈ 3,023716.
Поскольку весы именно чашечные, то задача нахождения фальшивой монеты из N сводится к бинарному поиску - мы каждый раз делим исходную кучку пополам (или на три части, если пополам не делится), определяем ту, которая легче, затем поступаем с ней аналогично. И т.д. пока сравнение не сведется к 2-м монетам - более легкая из них и есть искомая. При этом для N монет нам понадобится log2(N) взвешиваний. Если N не степень двойки, то округление идет до ближайшей СЛЕДУЮЩЕЙ. Т.о. в нашем примере log2(N) = 4. Откуда N = 2^4 = 16. 16 монет.
1 число - 5х
2 число - х
3 число - 3х
5х + х + 3х = 3 * ( 9 6/7)
9х = 3 * 69/7
9х = 207/7
х = 207/7 : 9
х = 207/7 * 1/9
х = 23/7
х = 3 2/7 - второе число
5х = 5 * 23/7 = 115/7 = 16 3/7 - первое число
3х = 3 * 23/7 = 69/7 = 9 6/7 - третье число.
Проверка:
(3 2/7 + 16 3/7 + 9 6/7) : 3 =
28 11/7 : 3 = 29 4/7 * 1/3 = 207/7 * 1/3 = 69/7 = 9 6/7