Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
12.Рыцарское конное состязание в честь дамы сердца14. Император, который официально перенёсстолицу Римской империи в Византий и нарёк его Новым Римом 15. Художественный стиль, возникший в серединеXII в. во Франции, завершивший развитие европейского средневекового искусства16. Цветное глушеное (непрозрачное) стекло, которое впервые стали использовать византийцы для создания мозаик(в Античности мозаику создавали из морской гальки и кусочков мрамора).18. Окно круглой формы в постройках XII-XV вв., получившее распространение в готических культовых постройках22. Высшая школа, появившаяся в Западной Европе в XII в.23. Вид народного гулянья, сопровождаемое шествиями, ряжением, театрализованными играми24. Набор вставленных в оконный проем цветных стекол, составляющих орнаментальный узор или изображение.27. Главная башня в средневековом укрепленном замке, служившая жилищем феодал и последним убежищем во время осады.29. Певцы, музыканты, а также скоморохи, плясуны, фокусники, которые служили трубадурам1. Литературный жанр, в основе которого тема ухаживания рыцаря за красивой пастушкой2. При каком императоре был построен храмСвятой Софии в Константинополе?5. Собрание древних текстов, канонизированное в иудаизме и христианстве в качестве Священного Писания.6. Система подземных помещений для религиозных обрядов, захоронений и как убежище первым христианам от гонений в эпоху поздней античности и раннего Средневековья8. Система правил поведения при дворе илинабор качеств, которыми должен обладатьпридворный в Средние века9. Странствующие проповедники, впоследствии 12 учеников и ближайших последователей Христа, о которых повествуется в новозаветных книгах.11. Вид средневекового западноевропейского народного театра и литературы бытового комедийно сатирического характера13. Произведение иудейской или раннехристианской литературы на библейскую тему, не включённое в канонический текст Библии и отвергаемое церковью как недостоверное.17. Легендарный персонаж средневекового рыцарского романа XII в. Возлюбленный Изольды.18. Сословная организация военно-феодальной знати со своими обычаями и правилами поведения19. Самая длинная река во Франции, вдоль берегов которой, на площади 2000 квадратных километров, сосредоточилось более пяти десятков замков.20. Укрепленное жилище феодала21. Провансальские (Франция) рыцарские средневековые поэты-певцы, воспевавшие любовь к даме, служение богу и сюзерену, рыцарские подвиги и крестовые походы:25. Один из двенадцати учеников Иисуса, предавший его за тридцать сребреников иудейским первосвященникам.26. В христианской религии живописное изображение Бога, святого или святых (от греческого eicon ‘изображение, образ’); предмет поклонения.28. В христианском искусстве условное изображение сияния вокруг человеческой головы30. Священная книга, написанная 4 мя апостолами в содержащая описание земной жизни, страданий, смерти и Воскресения Иисуса Христа.