Пошаговое объяснение:
x ^ 3 - 3 * x ^ 2 + 2 = 0 ;
( x - 1 ) * ( x ^ 2 - 2 * x - 2 ) = 0 ;
1 ) x - 1 = 0 ;
Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:
x = 0 + 1 ;
x = 1 ;
2 ) x ^ 2 - 2 * x - 2 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-2) ^ 2 - 4·1·(-2) = 4 + 8 = 12;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = ( 2 - √12 ) / ( 2·1 ) = 1 - √3 ≈ -0.732;
x2 = ( 2 + √12) / ( 2·1 ) = 1 + √3 ≈ 2.732;
ответ: х = 1, х = 1 - √3 и х = 1 + √3.
1) Берем второе уравнение системы и выражаем из него x:
x=y'+3y *
Данное уравнение нам потребуется ближе к концу решения, и я помечу его звёздочкой.
2) Дифференцируем по обе части полученного уравнения:
x'=y"+3y'
Подставим x и x' в первое уравнение системы :
y"+3y'=-y'-3y+8y
И проведём максимальные упрощения:
y"+4y'-5y=0
Получено самое что ни на есть обычное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.
3) Составим и решим характеристическое уравнение:
m²+4m-5=0 => (m+5)(m-1)=0
m1=-5; m2=-1
– получены различные действительные корни, поэтому:
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Одна из функций найдена, пол пути позади.
4) Идём за функцией . Для этого берём уже найденную функцию и находим её производную. Дифференцируем по t:
y'(t) =5C1e^5t-C2e^-t
Подставим y и y' в уравнение (*):
x=5C1e^5t-C2e^-t+3C1e^5 t+3C2e^-t
Или короче:
x=8C1e^5t+2C2e^-t
5) Обе функции найдены, запишем общее решение системы:
x(t) =8C1e^5t+2C2e^-t
y(t) =C1e^5t+C2e^-t
Где С1 и С2 постоянные
