Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого есть апофема=10, катет-высота пирамиды, второй катет это треть медианы (высоты) равностороннего треугольника в основе. Находим эту треть медианы (отрезок от центра до основы апофемы). Равно 10×cos60°=10×0,5=5. Или можно найти, зная, что напротив угла в 30° расположен катет в 2 раза меньше гипотенузы.Тогда медиана, она же высота, треугольника в основе равна 15. По формуле а=h×2√3/3=15×2×√3/3=10√3. Находим площадь треугольника в основе. S=а²√3/4=(10√3)²√3/4=75√3 V=1/3×S×h h находим из прямоугольного треугольника, о котором говорили выше. h=10sin60°=10×√3/2=5√3 V=1/3×75√3×5√3=75×5=375
Выделение полного квадрата - операция подведения под формулу квадрата суммы/разности. Например, или Выделение полного квадрата в решении квадратных уравнений/неравенств применяется нечасто (обычно при соответствующем указании), потому что существующие методы достаточно прозрачно показывают ход решения, позволяя обозначить ключевые моменты (например, если нет корней, тогда D<0; или корни совпадают, если D=0; или же теорема Виета для приведённых уравнений). Гораздо более востребовано выделение полного квадрата при упрощении рациональных выражений, при интегрировании или разложении функции в ряд.
По формуле а=h×2√3/3=15×2×√3/3=10√3.
Находим площадь треугольника в основе.
S=а²√3/4=(10√3)²√3/4=75√3
V=1/3×S×h
h находим из прямоугольного треугольника, о котором говорили выше.
h=10sin60°=10×√3/2=5√3
V=1/3×75√3×5√3=75×5=375