Y=x^3-75x+19 [0;5]
решите с подробностями, если можно письменно с хорошим почерком

Y=x^3-75x+19 [0;5]решите с подробностями, если можно письменно с хорошим почерком

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

GrankaleS

07.08.2022

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {\frac{sinx}{\sqrt[3]{2cosx+3} } } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=2cosx+3\\du=-2sinxdx\\\end{array}\right] =-\frac{1}{2} \int{\frac{1}{\sqrt[3]{u} } } \, du=$

$\displaystyle =-\frac{3u^{2/3}}{4} +C=-\frac{3(2cosx+3)^{3/2}}{4} +C$

б) здесь будем использовать два раза ∫fdg=fg - ∫gdf

$\int {x^2sinx} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}f=x^2;\quad df=2xdx \hfill \\dg=sin(4x)dx;\quad g=-\frac{1}{4}cos(4x) \\\end{array}\right] =$

$\displaystyle = -\frac{1}{4} x^2cos(4x)+\frac{1}{2} \int {xcos(4x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}f=x; \quad df=dx \hfill\\dg=cos(4x)dx; \quad g= \frac{1}{4}sin(4x) \\\end{array}\right] =$

$\displaystyle =-\frac{1}{4} x^2cos(4x)+\frac{1}{8} xsin(4x) -\frac{1}{8} \int {sin(4x)} \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=4x\\du=4dx\\\end{array}\right] =$

$\displaystyle =-\frac{1}{4} x^2cos(4x)+\frac{1}{8} xsin(4x)-\frac{1}{32} \int {sinu} \, du=$

$\displaystyle =-\frac{1}{4} x^2cos(4x)+\frac{1}{8} xsin(4x) +\frac{1}{32} cos(4x)+C$

в)

$\displaystyle \int {\frac{x^2-x+1}{x^4+2x^2-3} } \, dx$

разложим на множители знаменатель

$\displaystyle \int {\frac{x^2-x+1}{(x-1)(x+1)(x^2+3)} } \, dx$

разложим дробь на простейшие и применим линейность к интегралу

$\displaystyle =\frac{1}{4} \int {\frac{x+2}{x^2+3} } \, dx -\frac{3}{8} \int {\frac{1}{x+1} } \, dx +\frac{1}{8\int{\frac{1}{x-1} } \, dx } =$ (1)

это наш основной интеграл. сюда будем подставлять всё что будем считать по отдельности

1. считаем первый интеграл

$\displaystyle \int {\frac{x+2}{x^2+3} } \, dx =\int {\frac{x}{x^2+3} } \, dx +2\int {\frac{1}{x^2+3} } \, dx$

$\displaystyle \int {\frac{x}{x^2+3} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+3\\du=2xdx\\\end{array}\right] =\frac{1}{2} \int {\frac{1}{u} } \, du=\frac{lnu}{2} =\frac{ln(x^2+3)}{2}+C$

$\displaystyle \int {\frac{1}{x^2+3} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x/\sqrt{3} \\dx=\sqrt{3du} \\\end{array}\right] =\frac{1}{\sqrt{3} } \int {\frac{1}{u^2+1} } \, du =\frac{arctg(u)}{\sqrt{3} } =\frac{arctg(x/\sqrt{3}) }{\sqrt{3} }++C$

вот мы получили первый интеграл

$\displaystyle \int {\frac{x+2}{x^2+3} } \, dx =\frac{ln(x^2+3)}{2} +\frac{2arctg(x/\sqrt{3}) }{\sqrt{3} }+C$

2. теперь считаем второй интеграл

$\displaystyle \int {\frac{1}{x+1} } \, dx =ln(x+1) +C$

3. теперь третий

$\displaystyle \int {\frac{1}{x-1} } \, dx =ln(x-1) +C$

ну вот и теперь всё вычисленное подставляем в интеграл (1) со всеми множителями и подставляем прямо в условие

$\displaystyle \int {\frac{x^2-x+1}{x^4+2x^2-3} } \, dx=\frac{ln(x^2+3)}{8} -\frac{3ln(x+1)}{8} +\frac{ln(x-1)}{8} +\frac{arctg(x/\sqrt{3)} }{\sqrt{3} } +C$

г) числитель перемножим и поделим каждое слагаемое на знаменатель

$\displaystyle \int {\frac{(\sqrt{x} -1)(\sqrt[6]{x}+1) }{\sqrt[3]{x^2} } } \, dx =\int{\bigg (\frac{1}{\sqrt[6]{x} }-\frac{1}{\sqrt{x} } -\frac{1}{\sqrt[3]{x^2} } +1} \bigg )\, dx =$

$\displaystyle = \frac{6x^{5/6}}{5} -2\sqrt{x} -3\sqrt[3]{x} +x+C$

4,5(95 оценок)

Ответ:

victoriaanna1

07.08.2022

Die Sommerferien ist meine Lieblingszeit.Die Schule ist schon vorbei und ich habe viel Freizeit.Im Juni bleibe ich gewöhnlich in der Stadt.Ich schlafe gut aus.Ich verbringe meine Freizeit mit Freunden.Wir gehen oft spazieren,ins Kino oder einkaufen.Zu Hause lese ich ein Buch,lade die Musik herunter oder surfe im Internet.Im Juli fahre ich aufs Land.Dort wohnen meine Großeltern.Ich arbeite gern im Garten.Ich fahre Rad und spiele Badminton.Im August fahre ich mit den Eltern ans Meer.Dort liege ich in der Sonne.Ich schwimme,bade,tauche und spiele Ball.Meine Sommerferien verbringen immer toll.

4,8(89 оценок)

Это интересно:

04.05.2023

Как выглядеть как Ария Монтгомери...

Дом-и-сад

28.01.2022

Как правильно уложить плавающий пол?...

Кулинария-и-гостеприимство

04.04.2023

Как сложить коробку для завтраков: подробная инструкция...

Здоровье

08.01.2021