В одной студенческой группе обучаются 24 студента, во второй – 27 студентов и в третьей – 30 студентов. По информатике получили отличные отметки 6 студентов первой, 6 студентов второй и 4 студента третьей группы. Преподаватель выбирает одну из групп, а в ней – случайного студента. Какова вероятность,что наугад выбранный студент получил по информатике оценку «отлично»?
p(H2) = (3/5)*(2/6) = 1/5
p(H3) = (2/5)*(2/6)+(3/5)*(4/6) = 8/15
Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1
Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар.
Посчитаем условные вероятности
p(A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый
p(A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый
p(A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый
Полная вероятность события A:
p(A) = p(H1)*p(A|H1) + p(H2)*p(A|H2) + p(H3)*p(A|H3) = (4/15)*1 + (1/5)*0 + (8/15)*(1/2) = 8/15
ответ: 8/15