ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.
Какое из чисел больше своей трети на 6 целых 1/2 пусть все число Х
а 1/3 х=треть этого числа х-1/3х= 6 целых 1/2 2/3х=13/2 х=13/2*3/2 х=39/4=9 целых 3/4 ответ Б) 9,75
Сколько существует четырехзначных чисел, в которых цифра тысяч в 2 раза больше цифры десятков, а цифра сотен в 3 раза меньше цифры единиц? Для цифр тысяч и и цифр десятков подберем варианты : 2 и 1; 4 и 2; 6 и 3; 8 и 4; А для цифры сотен и цифры единиц у нас будут такие варианты 1 и 3; 2 и 6; 3 и 9 всего 12 вариантов ( проверьте ответ)
Какое из чисел больше своей трети на 6 целых 1/2 пусть все число Х
а 1/3 х=треть этого числа х-1/3х= 6 целых 1/2 2/3х=13/2 х=13/2*3/2 х=39/4=9 целых 3/4 ответ Б) 9,75
Сколько существует четырехзначных чисел, в которых цифра тысяч в 2 раза больше цифры десятков, а цифра сотен в 3 раза меньше цифры единиц? Для цифр тысяч и и цифр десятков подберем варианты : 2 и 1; 4 и 2; 6 и 3; 8 и 4; А для цифры сотен и цифры единиц у нас будут такие варианты 1 и 3; 2 и 6; 3 и 9 всего 12 вариантов ( проверьте ответ)
ответ: ряд сходится, при решении задачи использован признак сравнения.
Пошаговое объяснение:
Сравним это ряд с рядом обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Для этого составим разность 1/n²-(n+1)/(n⁴+1)=(n⁴-n³-n²+1)/[n²*(n⁴+1)]. Так как знаменатель этой дроби положителен при любом n, то её знак будет зависеть от знака числителя n⁴-n³-n²+1. Но n⁴-n³-n²+1=n²*[(n-1/2)²-5/4]+1=n²*(n-1/2)²-5/4*n²+1. Отсюда следует, что числитель обращается в ноль лишь при n=1; если же n>1, то он положителен, а это значит, что при n>1 1/n²>(n+1)/(n⁴+1). Поэтому данный ряд сходится.