Question

Найти площадь фигуры ограниченной
1)параболой y= x^2/4, прямой y= 3-x, и осью ox

​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{x^2}{4};y=3-x;y=0.\\\frac{x^2}{4}=3-x|*4\\ x^2=12-4x\\x^2+4x-12=0\\D=64;\sqrt{D}=8.\\ x_1=-6;x_2=2.\\3-x=0\\x=3.\\S'=\int\limits^0_{-6} {(3-x-\frac{x^2}{4}) } \, dx=(3x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{12})|_{-6}^0=\\=3*0-\frac{0^2}{2}-\frac{0^3}{12}-(3*(-6)-\frac{(-6)^2}{2} -\frac{(-6)^3}{12})=\\=0-(-18-\frac{36}{2}+\frac{216}{12} )= -(-18-18+18)=-(-18)=18.\\S''=\int\limits^2_0 {(3-x-0)} \, dx =\int\limits^2_0 {(3-x)} \, dx =3x-\frac{x^2}{2} |_0^2=\\=3*2-\frac{2^2}{2} -(3*0-\frac{0^2}{2})=6-2-0=4.\\$

$S'''=\int\limits^3_2 {(\frac{x^2}{4}-0) } \, dx =\int\limits^3_2{\frac{x^2}{4} } \, dx=\frac{x^3}{12}|_2^3=\frac{3^3}{12}-\frac{2^3}{12}=\frac{27-8}{12} =\frac{19}{12}=1\frac{7}{12} .\\S=S'+S''+S'''=18+4+1\frac{7}{12} =23\frac{7}{12}.$

ответ: S≈23,583 кв.ед.