Question

тема: "Теорема косинусов"​

Answer 1

По теореме косинусов

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma=144+b^2-24b\cos \gamma.$

Но по условию $c^2=b^2+12b+144\Rightarrow b^2+12b+144=b^2+144-24b\cos\gamma;\ \cos\gamma=-\frac{1}{2};$$\gamma=120^{\circ}.$

По теореме синусов

$\frac{c}{\sin\gamma}=\frac{a}{\sin\alpha};\ c=\frac{12\sin 120^{\circ}}{\sin 30^{\circ}}=\frac{12\cdot 2\sqrt{3}}{2}=12\sqrt{3}.$

ответ: D