Question

Произведение цифр натурального двузначного числа равно 5, а сумма квадратов цифр этого
числа равна 26. Найдите сумму таких чисел.​

Answer 1

Сумма таких чисел равна 66.

Пошаговое объяснение:

Чтобы в произведении цифр натурального числа было число 5, эти цифры должны быть 1 и 5. Сумма их квадратов равна 1 * 1 + 5 * 5 = 26. Существует два таких числа: 15 и 51. Их сумма равна 15 + 51 = 66.

Answer 2

66

Пошаговое объяснение:

Пусть x - десятки, а y - единицы.

Тогда:

$xy=5\\x^2+y^2=26$

При этом все число - это $10x+y$.

Решим систему уравнений:

$xy=5\\x^2+y^2=26\\\\xy=5\\(x+y)^2-2xy=26\\\\xy=5\\(x+y)^2=36\\\\1)\\xy=5\\x+y=6\\\\2)\\xy=5\\x+y=-6$

Поскольку натуральные числа не дают в сумме отрицательное значение, вторую систему не рассматриваем.

Тогда останется:

$xy=5\\x+y=6\\\\x(6-x)=5\\y=6-x\\\\x^2-6x+5=0\\x^2-5x-x+5=0\\x(x-5)-(x-5)=0\\(x-5)(x-1)=0\\x=1\\x=5\\\\x=1\\y=5\\\\x=5\\y=1$

Тогда имеем 2 числа, которые удовлетворяют условию:

$10\times1+5=15\\10\times5+1=51$

Найдем их сумму:

$51+15=66$