——— Имеется сплав меди с оловом. При добавлении к нему 8 г меди их массы относятся как 5:4, а после добавления 8 г олова — как 1:2. Найдите первоначальную массу сплава и отношение масс меди и олова. Заранее
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
Решение На боковой стороне AC данного равнобедренного треугольника ABC отложим отрезок CD, равный основанию BC. ТогдаABD = 80o - 50o = 30o,значит, в треугольнике ABD угол ABD больше угла BAD, поэтому AD > BD > BC (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C). Следовательно,AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.Пусть точка B1 симметрична точке B относительно прямой AC, а точка B2 симметрична B1 относительно AB1. ТогдаBAB1 = 3BAC = 60o, AB2 = AB,поэтому треугольник BAB2 — равносторонний. Следовательно,AB = BB2 < BC + CB1 + B1B2 = 3BC.
Пусть вес меди=х, олова=у
Тогда запишем пропорцию:
{х+8/у=5/4; 4х+32=5у;
{х/у+8=1/2; у+8=2х;
х=12
у=16
Соотношение масс 12/16 или 3/4.