Найти значение выражения sin(α+β)*sin(α-β), если sinα=-1/3 и cosβ=-1/2

Question

Математика: Найти значение выражения sin(α+β)*sin(α-β), если sinα=-1/3 и cosβ=-1/2

nastyateam1 · Accepted Answer

А(1;4) , В(-2; 3), С(4; 2)
1) Найдём координаты векторов
__
АВ = (- 2 - 1; 3 - 4) = (-3; - 1)
___
АС = (4 - 1; 2 - 4 ) = (3; - 2)
2) Найдём модули этих векторов
___
|AB| = √ ((- 3)² + (- 1)²) = √(9 + 1) = √10
__
|AC| = √(3² + (- 2)²) = √(9 + 4) = √13
3) Найдём скалярное произведение векторов
__ __
АВ * АС = (- 3) * 3 + ( -1) * (-2) = - 9 + 2 = - 7
4) Из формулы скалярного произведения векторов получим cos<A
__ ___ __ __
AB * AC = |AB| * |AC| * cos<A
__ __ __ __
cos<A = (AB * AC) / |AB| * |AC|
cos <A = ( - 7) / √10 * √13 = - $\frac{7}{ \sqrt{130} } = - \frac{7 \sqrt{130} }{130}$
ответ: cos<A = $- \frac{7 \sqrt{130} }{130}$ ≈ - 0,61

MOGZ ответил

Найти значение выражения
sin(α+β)*sin(α-β), если sinα=-1/3 и cosβ=-1/2