Question

Решите уравнения: а)√x^2-3x-18=3-x
.
(Пояснение для уравнения а : Вся левая часть до <<=>> находится под корнем
.
б) log4(4+7x)-log4(1+5x)=1

Answer 1

Answer 2

а)  $\sqrt{x^{2}-3 x-18}=3-x$

ОДЗ: $\left \{ {{x^{2}-3x-18\geq 0} \atop {3-x\geq0 }} \right.$   $=$  $\left \{ {{(x+3)(x-6)\geq 0} \atop {x\leq 3 }} \right.$    $=$     $\left \{ {{x\leq -3;x\geq 6} \atop {x\leq 3}} \right.$   $=$    $x\leq -3$

$(\sqrt{x^{2}-3 x-18})^2=(3-x)^2$

$x^{2}-3 x-18=(3-x)^2$

$x^{2}-3 x-18=9-6x+x^{2}$

$x^{2}-3 x-18-9+6x-x^{2}=0$

                   $3 x-27=0$

                   $3 x=27$  

                   $x=27:3$

                   $x=9$  не удовлетворяет ОДЗ

ответ: {∅}

б)  $log_4(4+7x)-log_4(1+5x)=1$

ОДЗ:  $\left \{ {{4+7x0} \atop {1+5x0}} \right. =\left \{ {{x-\frac{4}{7} } \atop {x-\frac{1}{5} }} \right.=x-\frac{1}{5}$

    $log_4\frac{4+7x}{1+5x}=1$

     $\frac{4+7x}{1+5x}=4^1$

    $\frac{4+7x}{1+5x}-4=0$

    $\frac{4+7x-4*(1+5x)}{1+5x}=0$

   $4+7x-4*(1+5x)=0$

         $4+7x-4-20x=0$

                           $-13x=0$

                            $x=0:(-13)$

                            $x=0$  удовлетворяет ОДЗ.

ответ: {0}