М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
timoshaisaev
timoshaisaev
22.12.2022 21:07 •  Математика

On the planet Ozernaya 55lakes interconnected 111 canals, so that from each lake you can swim to any other. How many islands on the planet? The planet has the shape of a ball and the island we call any part of the land that is limited to water.

👇
Открыть все ответы
Ответ:
InnaBell25
InnaBell25
22.12.2022

Відповідь:

Покрокове пояснення:

составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r2 +0 r + 4 = 0

D=0^2 - 4·1·4=-16  

Корни характеристического уравнения: (комплексные корни):

r1 = 2i

r2 = - 2i

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y- = C1 *cos 2x +C2 * sim2x.

Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:

R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы

имеет частное решение

y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))

Здесь P(x) = x^2, Q(x) = 0, α = 0, β = 0.

Следовательно, число α + βi = 0i не является корнем характеристического уравнения.

Уравнение имеет частное решение вида:

y· = Ax^2 + Bx + C

Вычисляем производные:

y' = 2·A·x+B

y'' = 2·A

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y'' + 4y = (2·A) + 4(Ax^2 + Bx + C) = x^2

или

4·A·x^2+2·A+4·B·x+4·C = x^2

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

x^2: 4A = 1

1: 2A + 4C = 0

x: 4B = 0

Решая ее, находим:

A = 1/4;B = 0;C = -1/8;

Частное решение имеет вид:

y·=1/4x^2 + 0x -1/8  

Общее решение однородного уравнения имеет вид

y = y- +y. = C1 *cos 2x +C2 * sim2x +1/4x^2 -1/8

4,4(60 оценок)
Ответ:
assasin098
assasin098
22.12.2022

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Cоставляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r^2 +4 r + 5 = 0

D=4^2 - 4·1·5=-4  

Корни характеристического уравнения:(комплексные корни):

r1 = -2 + i

r2 = -2 - i

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y- = C1*e^(-2x)*cos x + C2*e^(-2x)*sin x.

Здесь P(x) = 5•x^2-32•x+5, Q(x) = 0, α = 0, β = 0.

Следовательно, число α + βi = 0i не является корнем характеристического уравнения.

Уравнение имеет частное решение вида:

y· = Ax^2 + Bx + C

Вычисляем производные:

y' = 2·A·x+B

y'' = 2·A

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y'' + 4y' + 5y = (2·A) + 4(2·A·x+B) + 5(Ax^2 + Bx + C) = 5·x^2-32·x+5

или

5·A·x^2+8·A·x+2·A+5·B·x+4·B+5·C = 5·x^2-32·x+5

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

x^2: 5A = 5

x: 8A + 5B = -32

1: 2A + 4B + 5C = 5

Решая ее, находим:

A = 1;B = -8;C = 7;

Частное решение имеет вид:

y· = x^2 -8x + 7

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y = y- +y. = C1*e^(-2x)*cos x + C2*e^(-2x)*sin x +x^2 -8x + 7

4,5(77 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ