Question

Найти общее решение дифференциального уравнения (1+y^2)dx=(1+x^2)dy

Answer 1

$\[\arctan x - \arctan y = C\]$

Пошаговое объяснение:

По условию

$\[\left( {1 + y^2 } \right)dx = \left( {1 + x^2 } \right)dy\]$

Простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. y в одну сторону, x в другу (при этом дифференциалы должны быть только в числителе)

$\[\frac{1}{{1 + x^2 }}dx = \frac{1}{{1 + y^2 }}dy\]$

Проинтегрируем обе части выражения

$\[\int {\frac{1}{{1 + x^2 }}dx} = \int {\frac{1}{{1 + y^2 }}dy} \Rightarrow \arctan x - \arctan y = C\]$