очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2
степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)
сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер
т.е. в данном графе сумма степеней вершин
будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.
рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.
поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8
рассмотрим четверки:
сложим все неравенства и получим, что
4*deg(V) ≤ 16n
deg(V) ≤ 4n
но deg(V) по условию равно 2n² + 2
2n² + 2 ≤ 4n
2(n-1)² ≤ 0
неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.
Значит, наше предположение было не верно.
ответ: доказано.
Левый желудочек-аорта-артерии-артериолы и капилляры-венулы-вены-верхняя и нижняя полые вены
2.Легочный круг кровообращения :
Правый желудочек-лёгочный ствол-правая и левая легочные артерии-субсегментальные и долевые артерии-капилляры-вены-левое предсердие
3.Плацентарный круг кровообращения :
Плацента-пупочная вена плода-пупочный канатик-нижняя полая вена-левая ветвь воротной вены-печень-печеночные вены-нижняя полая вена-правое предсердие-левое предсердие-левый желудочек-большой круг кровообращения
4.Венечный круг кровообращения :
Правая и левая коронарные артерии-ПМЖВ и ОВ-сердце-мышечная стенка и капилляры-венечный синус-передние сердечные вены и тебизиевы вены
5.Виллизьев круг :
Передняя соеднилительная артерия-начальный сегмент передней мозговой артерии-супраклиноидная часть сонной артерии-задняя соединительная артерия-начальный сегмент задней мозговой артерии