Question

решить уровнения


4sin^2x = 1-4cos x

Answer 1

$x1=\frac{2\pi }{3} +2\pi k$, k∈z

$x2=\frac{4\pi }{3} +2\pi k$,k∈z

Пошаговое объяснение:

$4sin^2x=1-4cosx$

$4(1-cos^2x)=1-4cosx$

$4-4cos^2x-1+4cosx=0$

$-4cos^2x+4cosx+3=0$

$]cosx=t$

$-4t^2+4t+3=0\\$

$D=16-4*(-4)*3=64$

$t1=\frac{-4+8}{-8} =\frac{4}{-8} =-\frac{1}{2}$

$t2=\frac{-4-8}{-8} =\frac{-12}{-8} =1.5$

t2 не является корнем решения уравнения т.к cosx∈(-1;1)

cosx=-1/2

$x1=\frac{2\pi }{3} +2\pi k$, k∈z

$x2=\frac{4\pi }{3} +2\pi k$,k∈z