Вариант А 5. В
Р
1. Какое утверждение неверно?
А) произведение двух взаимно обратных
чисел равно единице
В) если сумма двух натуральных чисел
делится на 2, то каждое слагаемое этой
суммы делится на 2
С) если сумма цифр натурального числа
делится на 3, то само число делится на 3
D) произведение двух натуральных чисел
равно произведению наибольшего
общего делителя и наименьшего общего
кратного этих чисел
E) четные числа делятся на 2
6. 10
T
A
Г.
7. М
Л
б
б
Л
2. Какие утверждения верны?
1. Если сумма цифр натурального числа
делится на 9, то и само число делится на 9.
2. При любом натуральном значении т
выражение m(m+1)(2m+1) делится на 6
без остатка.
3. Общее кратное двух натуральных чисел
делится без остатка на наименьшее
общее кратное этих чисел.
4. Из двух дробей с равными знаменателями,
та дробь больше, числитель которой
меньше.
А) 3, 4 B) 2, 3, 4 C) 1, 2, 4
D) 1, 2, 3 Е) 1, 3, 4
А
8. Pe
Г
Пусть все 290 слагаемых равны по 2. Тогда их сумма равна 290·2=580, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 2.
Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2 или по 3. Тогда максимальная сумма, даваемая с таких слагаемых равна 290·3=870, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 3.
Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2, по 3 или по 5. Тогда максимальная сумма, даваемая с таких слагаемых равна 290·5=1450, что меньше 2020. Значит, среди слагаемых есть число, большее 5.
Пусть каждое из 290 слагаемых равно по 2, по 3, по 5 или по 7. Тогда максимальная сумма, даваемая с таких слагаемых равна 290·7=2030. Это больше, чем 2020, значит такой вариант можно рассматривать далее.
Максимальная сумма получается при суммировании 290 чисел, каждое из которых равно по 7. Как видно, максимальная сумма больше требуемой на 10. Тогда, можно уменьшить некоторые слагаемые в этой сумме. Например, уменьшить 2 слагаемых на 5. Получим сумму вида:
Наибольшим слагаемым является число 7.
ответ: 7