Question

Отсортированное зерно собрали в коническую кучу, высота которой 0,7 м. Какова масса зерна, если образующая конуса имеет естественный уклон 45". Плотность зерна в куче 700кг/м'.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу объема конуса и формулу для расчета массы.

1. Определяем объем конической кучи:
Объем конуса можно вычислить с помощью следующей формулы:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса,
π - число пи, примерное значение 3.14,
r - радиус основания конуса,
h - высота конуса.

Наши данные: h = 0.7 м.

Так как конус имеет естественный уклон 45 градусов, радиус основания и высота конуса связаны следующим соотношением:
r = h * tg(α),
где α - угол наклона конуса.

Наши данные: α = 45 градусов.

Замечание: Для вычисления значения тангенса, можно воспользоваться научным калькулятором или таблицей тригонометрических функций.

Подставляем значения:
r = 0.7 * tg(45).

2. Определяем массу зерна:
Мы знаем плотность зерна в куче (700 кг/м³) и объем конуса. Массу зерна мы можем найти, умножив объем на плотность:
m = V * p,
где m - масса зерна,
p - плотность зерна.

Подставляем значения:
m = V * 700.

Теперь пошагово решим задачу:

1. Находим радиус основания конуса:
r = 0.7 * tg(45).
Вычисляем тангенс 45 градусов:
tg(45) = 1.
Подставляем значение:
r = 0.7 * 1 = 0.7 м.

2. Определяем объем конической кучи:
V = (1/3) * π * r^2 * h.
Вычисляем значения:
π = 3.14,
r = 0.7 м,
h = 0.7 м.

Подставляем значения:
V = (1/3) * 3.14 * 0.7^2 * 0.7.
Вычисляем:
V ≈ 0.555 м³.

3. Определяем массу зерна:
m = V * p.
Подставляем значения:
m = 0.555 * 700.
Вычисляем:
m ≈ 388.5 кг.

Таким образом, масса зерна в конической куче составляет примерно 388.5 кг.