Question

Решить уравнение:
2^{x+1}+2^{x-1}-2^{x-3}+2^{x-4}=70

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2*2ˣ+0,5*2ˣ-0,125*2ˣ+0,0625*2ˣ=70

39/16*2ˣ= 70

2ˣ=1120/39

x= log₂(1120/39)

Answer 2

ответ: 4.8 или $5 + log_{2}(\frac{35}{39})$

Пошаговое объяснение:

Перестроим выражения так, чтобы осталась только одна степень двойки с неизвестным показателем:

$2^{x+1} + 2^{x-1} - 2^{x-3} + 2^{x-4} = 70\\2^{x-4}(2^5+2^3-2 +1) = 70\\2^{x-4} * 39 = 70\\2^{x-4} = \frac{70}{39}$

Мы получили уравнение со степенным показателем слева и неотрицательным числом справа. Возьмем логарифм от обеих частей

.$x-4 = log_{2}(\frac{70}{39})\\x = 5 + log_{2}(\frac{35}{39})$

Из этого следует, что x ≈ 4.8