Question

Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

Составим систему уравнений:

$2(a+b)=22\\ab=30\\\\a+b=11\\ab=30$

Система напоминает теорему Виета:

$x_1+x_2=-b\\x_1x_2=q$

Откуда подбором видно, что a=5, b=6 или наоборот.

Поэтому стороны прямоугольника равны 5см и 6см.

Если требуется решить систему, то:

$a=11-b\\b(11-b)=30\\\\b^2-11b+30=0\\b^2-5b-6b+30=0\\b(b-5)-6(b-5)=0\\(b-5)(b-6)=0\\b=5\\b=6\\\\=\\b=5\\a=6\\\\b=6\\a=5$

Задача решена!

Answer 2

Стороны 5,6,5,6

Пошаговое объяснение:

Обозначим ширин х и длину у

х+у=11

ху=30

По теореме Виета это корни квадратного уравнения

а^2-11a+30

Решения х=5 у=6