Question

Имеется 4 урны, в которых по 5 белых и 1 черному шару и 6 урн, в которых 3 белых и 3 черных шара. Наудачу выбирается урна, а из нее вынимается одновременно пара шаров. С какой вероятностью эта пара будет одного цвета?

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Определим количество возможных исходов.
Имеется 10 урн: 4 с 5-ю белыми и 1 черным шаром, и 6 с 3-мя белыми и 3-мя черными шарами. Всего вариантов выбора урны – 10.

2. Определим количество благоприятных исходов, то есть количество урн, из которых можно вытащить пару шаров одного цвета.
a) Рассмотрим урну с 5-ю белыми и 1 черным шаром. Есть 2 варианта вытащить пару шаров одного цвета (белого): или оба будут белыми или оба черными. Такие пары больше не получится выбрать, так как в этой урне останется только 1 шар, не соответствующий выбранному цвету.
b) Рассмотрим урну с 3-мя белыми и 3-мя черными шарами. Здесь тоже есть 2 варианта пары: белый или черный шары.

Таким образом, всего благоприятных исходов – 2+2=4.

3. Вычислим вероятность.
Вероятность – это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
В данном случае вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 4 / 10 = 2/5 = 0.4 = 40%.

Итак, с вероятностью 40% выбранная пара шаров будет одного цвета, при условии заданных урн и количества шаров в них.