ответ: π/12 единиц кубических.
Пошаговое объяснение:
Построим графики (рисунок 1).
Так как полученная фигура крутиться вокруг оси оу, выведем x из уравнений кривых:
![y=x^{2} = x=\sqrt[2]{y} \\y=x^{3} = x=\sqrt[3]{y}](/tpl/images/0128/6284/431d4.png)
Теперь найдём объём тела вращения. Делаем следующее:
1) Так как график ![x=\sqrt[3]{y}](/tpl/images/0128/6284/27428.png)
правее чем 
, то в интеграле отнимем правый график от левого графика.
2) Так как график по оси оу находиться в диапазоне [0; 1], то и пределы интегрирования будут соответствующие.
3) По формуле 
найдём объём, учитывая, что надо отнять правый график функции от левого.
Эти шаги видно в рисунке 2.
Пошаговое объяснение:
Рисунок к задаче с графиками в приложении.
Переводим уравнения прямых из параметрической формы в каноническую: y = k*x + b.
1) 2*x+ y = 6 - параметрическая форма.
y = - 2*x+ 6 - каноническая форма.
Для построения достаточно две точки.
Первая при A(x) = 0 получаем A(y) = b = 6, Точка А(0;6).
Вторая при В(y)=0, 2*х=6, В(х) = 3. Точка В(3;0)
2) y = x+ 3 - вторая прямая
С(0;3) - первая точка
D(-3;0) - вторая точка.
3) Точка пересечения.
Ex= 1, Ey = 4, E(1;4) - точка пересечения - ответ.