Question

с уравнениями касательной 1) У = 4e$-2^{x}$+3 в точке касания x0 = 0
2) У = 3e$5^{x}$+7 в точке касания x0 = 0

Answer 1

$\displaystyle\\1) y=4e^{-2x}+3\ \ \ \ x_0=0\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f'(x)=-2*4e^{-2x}+0=-\frac{8}{e^{2x}}\\\\f'(x_0)=-\frac{8}{e^0}=-8\\\\f(x_0)=4e^0+3=4+3=7\\\\y=-8(x-0)+7=-8x+7\\\\\\2)y=3e^{5x}+7\ \ \ \ x_0=0\\\\f'(x)=3e^{5x}+5+0=15e^{5x}\\\\f'(x_0)=15e^0=15\\\\f(x_0)=3e^0+7=10\\\\y=15(x-0)+10=15x+10$