Question

Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, катет которого 16 см.
Найти объем и площадь поверхности конуса.

Answer 1

ответ: $\frac{1024\sqrt{2} \pi }{3}cm^3 ; 128\pi (1 + \sqrt{2} )cm^2$

Пошаговое объяснение:

Обозначим радиус основания конуса как R, а его высоту как h. Так как осевое сечение конуса всегда является равнобедренным треугольником, то легко найти гипотенузу такого треугольника, которая, по совместительству, будет являться и 2R:

$2R = \sqrt{16^2 + 16^2} = 16\sqrt{2} cm \\R = 8\sqrt{2} cm$

Зная радиус конуса и один из катетов легко найти высоту:

$h = \sqrt{16^2 - R^2} = \sqrt{16^2 - (8\sqrt{2})^2 } = 8\sqrt{2} cm$

Вспомним формулы на объем и площадь конуса (V - объем, S - площадь, l - катет прямоугольного треугольника):

$V = \frac{h\pi R^2}{3} = \frac{8\sqrt{2} \pi (8\sqrt{2})^2}{3} = \frac{1024\sqrt{2} \pi }{3}cm^3 \\S = \pi R(R + l) = \pi 8\sqrt{2} (16 + 8\sqrt{2} ) = 128\pi (1 + \sqrt{2} )cm^2$

Answer 2

Пошаговое объяснение: