Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: xy = 9 , x+ y- 10=0 .

Answer 1

40-9ln9 или примерно 20,22

Пошаговое объяснение:

Выразим через y

$y=\frac{9}{x} \\y=10-x$

Найдем точки пересечения

$\frac{9}{x} =10-x\\9=10x-x^{2}\\x^{2}-10x+9=0\\(x-9)(x-1)=0\\x_{1}=1,x_{2}=9$

Найдем первообразные

$F(x)=9*ln|x|\\F(x)=10x-\frac{x^{2}}{2}$

Найдем площадь

$S=\int\limits^9_1 {(10-x-\frac{9}{x} )} \, dx=(10*9-\frac{9^{2}}{2} -9*ln|9| )-(10*1-\frac{1^{2}}{2}-9*ln|1| )=90-\frac{81}{2} -9ln9-10+\frac{1}{2} +9ln1=80-\frac{80}{2} -9(ln9-ln1)=80-40-9ln\frac{9}{1} =40-9ln9$