Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой следующий член получается путем добавления к предыдущему одного и того же числа, которое называется разностью прогрессии. В данной задаче нам известны пятый и седьмой члены прогрессии, и мы должны найти первый член.
Давайте обозначим разность прогрессии буквой d. Тогда пятый член (a5) можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a5 = a1 + 4d, так как пятый член находится на 4 позиции после первого члена.
Аналогично, седьмой член (a7) можно выразить через первый член (a1) и разность (d):
a7 = a1 + 6d, так как седьмой член находится на 6 позиции после первого члена.
Мы знаем, что a5 = 5 и a7 = 13. Подставим эти значения в уравнения выше:
5 = a1 + 4d (уравнение 1)
13 = a1 + 6d (уравнение 2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения этих двух переменных.
Для этого вычтем уравнение 1 из уравнения 2:
(13 = a1 + 6d) - (5 = a1 + 4d)
Это дает нам:
8 = 2d
Мы можем разделить обе части уравнения на 2:
8/2 = 2d/2
4 = d
Теперь мы знаем значение разности прогрессии - она равна 4.
Чтобы найти первый член (a1), мы можем подставить это значение разности обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение 1:
5 = a1 + 4 * 4
5 = a1 + 16
Теперь, чтобы найти значение a1, вычтем 16 из обеих сторон уравнения:
5 - 16 = a1 + 16 - 16
-11 = a1
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -11.
Проверим наше решение, подставив найденные значения в уравнения исходной прогрессии:
Відповідь:
14 часов
Покрокове пояснення:
Для решения задачи сперва нужно определить количество времени за которое бассейн наполняется через 2 трубы.
Для этого находим продуктивность работы каждой из труб за 1 час.
Поскольку вся работа равна 1, получим.
1/12 продуктивность работы первой трубы за час.
1/24 продуктивность работы второй трубы за час.
1/12+1/24=3/4=1/8. Продуктивность работы двух труб за час вместе.
Находим количество работы для второй трубы за 9 часов.
Получим.
1/24*9=3/8.
Находим количество работы выполненное первой трубой.
1-3/8=5/8.
Находим период работы двух труб вместе.
5/8 / 1/8=5/8*8/1=40/8=5 часов.
Находим период наполнения.
5+9=14 часов.