Давайте разберем каждое уравнение по отдельности и проверим, являются ли они верными.
1. AE=AC: Просмотрев изображение, видим, что точка E лежит на прямой AC. Таким образом, уравнение AE=AC верно.
2. EC=ADEC=AD: По определению равнобедренного треугольника у него две равные стороны. Так как в треугольнике AED сторона AE равна стороне AD, то по свойству равнобедренного треугольника угол EAD равен углу EDA. Из этого следует, что угол EAC (который можно обозначить как ∠ECB) равен углу BAE (который можно обозначить как ∠BEA). Таким образом, уравнение ∠BEA=∠ECB верно.
3. BA−BE=DC: Мы видим, что отрезок BA разделен на две части BE и EA. Также видим, что отрезок DC и отрезок AE лежат на одной прямой. Поэтому BA−BE не равно DC. Таким образом, уравнение BA−BE=DC неверно.
4. ∠BED=∠BAC: Посмотрев на треугольники BEA и BAC, мы видим, что у них есть общий угол BEA. Поэтому ∠BED и ∠BAC равны. Таким образом, уравнение ∠BED=∠BAC верно.
5. ∠ADC+∠BEC=180∘: Если просуммировать углы ∠ADC и ∠BEC, мы получим общий угол ∠BEC. Поэтому ∠ADC+∠BEC равно 180 градусов. Таким образом, уравнение ∠ADC+∠BEC=180∘ верно.
Итак, из данных уравнений верны следующие равенства:
- AE=AC
- ∠BEA=∠ECB
- ∠BED=∠BAC
- ∠ADC+∠BEC=180∘
ВА-ВЕ=DC, ведь BC-BE=DC, a BA=BC по условию.