Question

Имеется 10 различных книг и 15 различных журналов. сколькими можно составить посылку из 3 книг и 5 журналов?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, точнее, комбинаторное сочетание.

Комбинаторное сочетание - это метод, который используется для определения количества способов выбрать определенное количество объектов из заданного набора.

Для решения этой задачи, нам нужно определить количество способов выбрать 3 книги из 10 и 5 журналов из 15.

Мы можем использовать формулу для комбинаторного сочетания:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

где n - количество объектов для выбора (в нашем случае, количество различных книг или журналов), r - количество объектов, которые мы хотим выбрать (3 книги или 5 журналов), и ! - знак факториала.

Давайте начнем с решения задачи для книг:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!)
= 10! / (3! * 7!)
= (10 * 9 * 8 * 7!) / (3! * 7!)
= (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1)
= 120

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 книги из 10.

Теперь решим задачу для журналов:

C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!)
= 15! / (5! * 10!)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10!) / (5! * 10!)
= (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 3,003

Таким образом, существует 3,003 способа выбрать 5 журналов из 15.

Чтобы определить общее количество способов составить посылку из 3 книг и 5 журналов, мы домножаем количество способов выбрать книги и количество способов выбрать журналы:

120 * 3,003 = 360,360

Таким образом, всего существует 360,360 способов составить посылку из 3 книг и 5 журналов из имеющихся 10 книг и 15 журналов.