Для начала, чтобы найти частную производную второго порядка функции Z=xy(1-x-y), нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования.
Шаг 1: Найдем частные производные первого порядка функции Z по переменным x и y.
Частная производная функции Z по переменной x обозначается как ∂Z/∂x. Для этого мы дифференцируем функцию Z по x, считая y постоянной.
∂Z/∂x = y(1-2x-y)
Частная производная функции Z по переменной y обозначается как ∂Z/∂y. Для этого мы дифференцируем функцию Z по y, считая x постоянной.
∂Z/∂y = x(1-x-2y)
Шаг 2: После нахождения частных производных первого порядка, мы можем найти частные производные второго порядка путем дифференцирования найденных частных производных первого порядка.
Частная производная второго порядка функции Z по переменной x дважды обозначается как ∂^2Z/∂x^2. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂x по x, считая y постоянной.
∂^2Z/∂x^2 = -2y
Частная производная второго порядка функции Z по переменной y дважды обозначается как ∂^2Z/∂y^2. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂y по y, считая x постоянной.
∂^2Z/∂y^2 = -2x
Частная производная второго порядка функции Z по переменным x и y обозначается как ∂^2Z/∂x∂y. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂x по y, считая x постоянной.
∂^2Z/∂x∂y = 1-2x-2y
Шаг 3: Теперь, когда мы нашли все частные производные второго порядка, мы можем записать окончательный ответ.
∂^2Z/∂x^2 = -2y
∂^2Z/∂y^2 = -2x
∂^2Z/∂x∂y = 1-2x-2y
Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!
1. Нам дан треугольник АВС, где АВ = 4 см, АС = 3 см и угол А равен 45 градусов.
Рисуем треугольник на бумаге, чтобы лучше представить себе ситуацию.
2. Чтобы вычислить площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:
площадь = (1/2) * основание * высота.
3. Основанием треугольника мы считаем отрезок АВ, поэтому длина основания будет равна 4 см.
4. Высоту треугольника нам нужно найти. Обратим внимание на угол А. Он равен 45 градусам.
Заметим, что у треугольника АВС есть прямоугольный треугольник АСД,
где АС - гипотенуза, АД - катет, продолженный от основания АВ вертикально вниз.
5. У нас уже есть катет АД, так как он совпадает с высотой треугольника.
Высоту треугольника можно найти с помощью формулы теоремы Пифагора:
гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2.
Подставляем известные значения: АС^2 = АД^2 + АД^2.
Так как АД - высота, мы обозначим ее как "h".
6. Решим уравнение:
2h^2 = 9.
Поделим обе части на 2: h^2 = 9/2.
7. Чтобы найти высоту треугольника, найдем квадратный корень из 9/2:
h = √(9/2).
Это значение может быть округлено до нужной десятичной точности, если требуется.
8. Теперь, когда мы нашли высоту треугольника, мы можем подставить значения в формулу площади:
площадь = (1/2) * основание * высота.
подставляем значения: площадь = (1/2) * 4 * h.
9. Теперь, используя найденное значение высоты "h", мы можем вычислить площадь треугольника:
площадь = (1/2) * 4 * h = 2h.
10. Производим окончательные вычисления и находим площадь треугольника АВС.
Подставляем значение "h", найденное в шаге 7, в выражение для площади:
площадь = 2 * h = 2 * √(9/2) = 2 * √(9) / √(2) = 2 * (3/√2) = 6 / √2 = 6 * √2 / 2 = 3√2.
Таким образом, площадь треугольника АВС равна 3√2 (квадратных сантиметра). Это окончательный ответ на задачу.
Шаг 1: Найдем частные производные первого порядка функции Z по переменным x и y.
Частная производная функции Z по переменной x обозначается как ∂Z/∂x. Для этого мы дифференцируем функцию Z по x, считая y постоянной.
∂Z/∂x = y(1-2x-y)
Частная производная функции Z по переменной y обозначается как ∂Z/∂y. Для этого мы дифференцируем функцию Z по y, считая x постоянной.
∂Z/∂y = x(1-x-2y)
Шаг 2: После нахождения частных производных первого порядка, мы можем найти частные производные второго порядка путем дифференцирования найденных частных производных первого порядка.
Частная производная второго порядка функции Z по переменной x дважды обозначается как ∂^2Z/∂x^2. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂x по x, считая y постоянной.
∂^2Z/∂x^2 = -2y
Частная производная второго порядка функции Z по переменной y дважды обозначается как ∂^2Z/∂y^2. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂y по y, считая x постоянной.
∂^2Z/∂y^2 = -2x
Частная производная второго порядка функции Z по переменным x и y обозначается как ∂^2Z/∂x∂y. Для этого мы дифференцируем частную производную ∂Z/∂x по y, считая x постоянной.
∂^2Z/∂x∂y = 1-2x-2y
Шаг 3: Теперь, когда мы нашли все частные производные второго порядка, мы можем записать окончательный ответ.
∂^2Z/∂x^2 = -2y
∂^2Z/∂y^2 = -2x
∂^2Z/∂x∂y = 1-2x-2y
Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще вопросы или если что-то не ясно, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!