Question

Монетку подбросили 750 раз. Какова вероятность того что орел выпадет 350 раз?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать вероятность выпадения орла в одном подбрасывании монетки. Предположим, что монетка справедливая, то есть вероятность выпадения орла в одном подбрасывании равна 0,5 (или 50%).

Теперь рассмотрим вероятность выпадения орла 350 раз при 750 подбрасываниях. Мы можем использовать биномиальное распределение для решения этой задачи.

Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(x) = C(n, x) * p^x * q^(n-x)

Где:
P(x) - вероятность того, что событие произойдет x раз,
C(n, x) - число сочетаний из n по x (так как порядок, в котором выпадают орел и решка, не важен),
p - вероятность появления орла (в данном случае 0,5),
q - вероятность появления решки (1 - p),
n - общее число подбрасываний монетки (в данном случае 750).

Применяя формулу, мы можем вычислить вероятность:

P(350) = C(750, 350) * (0,5)^350 * (0,5)^(750-350)

Теперь давайте рассчитаем значения, используя формулу:

C(750, 350) - число сочетаний из 750 по 350. Для его вычисления используется формула:

C(n, x) = n! / (x! * (n-x)!)

Где "!" обозначает факториал числа, то есть произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Теперь мы можем начать вычисления:

C(750, 350) = 750! / (350! * (750-350)!)

Чтобы облегчить вычисления, мы можем разложить факториалы на множители:

C(750, 350) = (750 * 749 * 748 * ... * 401 * 400 * 399 * ... * 2 * 1) / ((350 * 349 * ... * 2 * 1) * (400 * 399 * ... * 2 * 1))

Заметим, что многие множители в числителе и знаменателе взаимоуничтожаются:

C(750, 350) = (750 * 749 * 748 * ... * 401) / (350 * 349 * ... * 2 * 1)

Теперь мы можем приступить к числовым вычислениям.