Question

Осевое сечение конуса – правильный треугольник. Найдите: а) площадь этого сечения, если радиус основания равен 10 см; б) объем конуса.

Answer 1

а) 100$\sqrt{3}$  б) $\frac{4000*\pi }{\sqrt{3} }$

Пошаговое объяснение:

Т.к. осевое сечение является правильным треугольником, а радиус основания r равен 10, значит все стороны это треугольника равны 20. Опустим высоту из вершины этого треугольника и найдем ее длину по теореме Пифагора: h=$\sqrt{20^{2} -10^{2} }$=10$\sqrt{3}$. Теперь найдем площадь треугольника, зная его высоту, а радиус основания конуса будет половиной основания этого треугольника: S=$\frac{1}{2}$hr=$\frac{1}{2}*$20*10$\sqrt{3}$=100$\sqrt{3}$

Объем конуса равен V=$\frac{4}{3}*\pi *r^{2}$*h. Радиус основания r и высота конуса h нам уже известны. Подставляем значения: V=$\frac{4}{3}*\pi *$100*10$\sqrt{3}$=$\frac{4000*\pi }{\sqrt{3} }$