Question

1.В двух кучках 42 камушка,при этом в первой кучке их на 8 больше,чем в другой. Сколько камушков в каждой кучке? 2. Сумма 4 последовательных целых чисел равна 58. Найдите эти числа.

Answer 1

                                          Задача №1.                                         Пусть $x$ камушков лежало во 2 кучке, тогда в 1 кучке лежало $(x+8)$ камушков. В 2 кучах всего лежит $42$ камушка.

Составим и решим уравнение по данным условиям:

$x+(x+8)=42 \\ \\ x+x+8=42 \\ \\ x\cdot(1+1)+8=42 \\ \\ 2x+8 = 42 \\ \\ 2x=42-8 \\ \\ 2x=34 \\ \\ x=\dfrac{34}{2}=\dfrac{17}{1}=17$

Значит всего во 2 кучке лежало $17$ камушков. Но это только часть ответа к нашей задаче!

Мы нашли кол-во камушков только во 2 кучке, а у нас есть ещё и 1 кучка! Мы сможем это сделать, подставив в выражение для 1 кучки, которое мы составляли для уравнения, значение $x$.

Т.е. $x+8=17+8=25$ камешков лежало в 1 кучке.

Проверка:

$x+(x+8)=17+25=42$ камушка в 2 кучках (задаче решена верно).

Вот теперь можно сказать, что: Задача решена! ☑

ответ: в 1 кучке лежало $\boxed{25}$камушков, а во 2 кучке $\boxed{17}$ камушков.

                                         Задача №2.                                         Пусть $x$ первое целое число, тогда если числа последовательные, то следующие 3 целых числа буду равны $(x+1)$, $(x+2)$ и $(x+3)$. Их сумма равна $58$.

Составим и решим уравнение по данным условиям:

$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=58 \\ \\ x+x+1+x+2+x+3=58 \\ \\ x\cdot(1+1+1+1)+(1+2+3)=58 \\ \\ 4x+6=58 \\ \\ 4x=58-6 \\ \\ 4x=52 \\ \\ x=\dfrac{52}{4}=\dfrac{13}{1}=13$

Значит 1 целое число равно $13$. Но это снова только часть ответа к нашей задаче!

Мы нашли только 1 целое число, а нам нужно узнать ещё и 2, и 3, и 4. Мы сможем это сделать, подставив в каждое выражение, составленное для 2, 3 и 4 числа к уравнению, значение $x$. То есть:

$x+1=13+1=14$ - 2 целое число;$x+2=13+2=15$ - 3 целое число;$x+3=13+3=16$ - 4 целое число.

Проверка:

$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=13+14+15+16=27+31=58$ - сумма 4 последовательных целых чисел (задача решена верно).

Вот теперь можно сказать, что: Задача решена! ☑

ответ: 1 число - $\boxed{13}$, 2 число - $\boxed{14}$, 3 число - $\boxed{15}$, 4 число - $\boxed{16}$.