Question

Из группы, состоящей из 6 мужчин и 5 женщин, нужно выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2-х женщин. Сколькими это можно сделать?

Answer 1

425

Пошаговое объяснение:

Группа из 6 человек может состоять из 2-х женщин и 4-х мужчин, или из 3-х женщин и 3-х мужчин, или из 4-х женщин и 2-х мужчин.

Пусть N1– число групп, состоящих из 2-х женщин и 4-х мужчин;

N2–число групп, состоящих из 3-х женщин и 3-х мужчин;

N3–число групп, состоящих из 4-х женщин и 2-х мужчин.

Тогда

$N_{1}=C^{2} _{5} *C^{4} _{6} =\frac{5!}{2!(5-2)!} * \frac{6!}{4!(6-4)!} = 10*15=150\\N_{2}=C^{3} _{5} *C^{3} _{6} =\frac{5!}{3!(5-3)!} * \frac{6!}{3!(6-3)!} = 10*20=200\\N_{3}=C^{4} _{5} *C^{2} _{6} =\frac{5!}{4!(5-4)!} * \frac{6!}{2!(6-2)!} = 5*15=75\\$

Общее число групп:

N = N1+N2+N3 = 150+200+75 = 425