Question

решить уравнение: 4cos2x – sin x -1 = 0

Answer 1

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$4cos2x-sin x -1 = 0\\4(1-2sin^2x)-sinx-1=0\\8sin^2x+sinx-3=0\\t=sinx\\8t^2+t-3\\t=\dfrac{-1\pm\sqrt{97}}{16}$

Откуда получаем 2 уравнения:

$sinx=\dfrac{-1+\sqrt{97}}{16}\\sinx=\dfrac{-1-\sqrt{97}}{16}$

Откуда получаем ответ:

$x_1=\arcsin\left(\dfrac{-1+\sqrt{97}}{16}\right)+2n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\x_2=\pi-\arcsin\left(\dfrac{-1+\sqrt{97}}{16}\right)+2n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\x_3=-\arcsin\left(\dfrac{1+\sqrt{97}}{16}\right)+2n\pi,\;n\in \mathbb{Z}\\x_4=\pi+\arcsin\left(\dfrac{1+\sqrt{97}}{16}\right)+2n\pi,\;n\in \mathbb{Z}$

Уравнение решено!