К экзамену нужно выучить 30 вопросов. Студент выучил 20. Преподаватель спрашивает 2 вопроса. Случайная величина Х - число вопросов, которые знает студент. Найти закон распределения Х, математическое ожидание, дисперсию.
Добрый день, дорогой ученик! Очень рад, что ты задал интересный вопрос. Давай разберемся вместе!
Перед тем, как перейти к решению, давай сформулируем постановку задачи. У нас есть студент, который должен выучить 30 вопросов к экзамену. Он уже выучил 20 вопросов. Когда преподаватель задает два вопроса студенту, мы будем рассматривать случайную величину Х - количество вопросов, которые студент знает.
Теперь, давайте найдем закон распределения Х. В данном случае, у нас есть следующие варианты:
- Есть два вопроса, которые студент знает. Это означает, что он вспомнил два из уже выученных вопросов. Вероятность такого события можно рассчитать следующим образом:
P(Х=2) = Количество способов выбрать 2 вопроса из 20 / Количество всех возможных вариантов выбрать 2 вопроса.
P(Х=2) = C(20, 2) / C(30, 2),
где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.
- Есть один вопрос, который студент знает. Вероятность такого события можно рассчитать аналогично:
P(Х=1) = C(20, 1) * C(10, 1) / C(30, 2),
так как нужно выбрать один из уже изученных 20 вопросов и один из неизученных 10 вопросов.
- Случай, когда студент ни одного изученного вопроса не знает, можно рассчитать следующим образом:
P(Х=0) = C(10, 2) / C(30, 2),
так как нужно выбрать два из неизученных 10 вопросов.
Для того чтобы найти математическое ожидание (M) и дисперсию (D), нам нужно использовать формулы. Для данного случая:
М = Σ(xi * P(xi)),
D = Σ((xi - M)² * P(xi)).
В итоге, для данной задачи, будут иметься следующие значения:
- Математическое ожидание (М) - количество вопросов, которые, в среднем, студент будет знать после того, как преподаватель задаст ему два вопроса.
- Дисперсия (D) - мера разброса значений случайной величины Х.
Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для тебя. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!
Перед тем, как перейти к решению, давай сформулируем постановку задачи. У нас есть студент, который должен выучить 30 вопросов к экзамену. Он уже выучил 20 вопросов. Когда преподаватель задает два вопроса студенту, мы будем рассматривать случайную величину Х - количество вопросов, которые студент знает.
Теперь, давайте найдем закон распределения Х. В данном случае, у нас есть следующие варианты:
- Есть два вопроса, которые студент знает. Это означает, что он вспомнил два из уже выученных вопросов. Вероятность такого события можно рассчитать следующим образом:
P(Х=2) = Количество способов выбрать 2 вопроса из 20 / Количество всех возможных вариантов выбрать 2 вопроса.
P(Х=2) = C(20, 2) / C(30, 2),
где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.
- Есть один вопрос, который студент знает. Вероятность такого события можно рассчитать аналогично:
P(Х=1) = C(20, 1) * C(10, 1) / C(30, 2),
так как нужно выбрать один из уже изученных 20 вопросов и один из неизученных 10 вопросов.
- Случай, когда студент ни одного изученного вопроса не знает, можно рассчитать следующим образом:
P(Х=0) = C(10, 2) / C(30, 2),
так как нужно выбрать два из неизученных 10 вопросов.
Для того чтобы найти математическое ожидание (M) и дисперсию (D), нам нужно использовать формулы. Для данного случая:
М = Σ(xi * P(xi)),
D = Σ((xi - M)² * P(xi)).
В итоге, для данной задачи, будут иметься следующие значения:
- Математическое ожидание (М) - количество вопросов, которые, в среднем, студент будет знать после того, как преподаватель задаст ему два вопроса.
- Дисперсия (D) - мера разброса значений случайной величины Х.
Надеюсь, что мой ответ был подробным и понятным для тебя. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их мне!