Question

Прямоугольный треугольник ОАВ вращается с постоянной угловой скоростью = 1 сек -1 в своей плоскости вокруг оси, проходящей через вершину О. Точка М движется с постоянным ускорением аr = 2 см/сек2 (начальная скорость равна 0) вдоль стороны треугольника от А к В. Найти абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t = 0,5 с, считая, что в этот момент треугольник ОАВ занимает положение, указанное на чертеже и ОВ = ВМ = 4 м

Answer 1

Для начала рассмотрим движение точки М в плоскости треугольника ОАВ. Так как точка М движется вдоль стороны треугольника от А к В, ее ускорение будет направлено по направлению ВМ. Обозначим через L длину стороны треугольника ОАВ. Так как ОВ = ВМ = 4 м, то L = 4 + 4 = 8 м. Ускорение точки М вдоль стороны треугольника можно найти по формуле: а = аr * cos(α), где аr - ускорение точки М и α - угол между стороной треугольника и осью, вокруг которой вращается треугольник. Угол α можно найти, применив теорему косинусов к прямоугольному треугольнику ОАВ. Так как ОВ = ВМ = 4 м, то угол α будет равен арккосинусу (4 / L). Подставляя значения, получим: α = arccos(4 / 8) = arccos(0.5) ≈ 60°. Теперь можем найти ускорение точки М вдоль стороны треугольника: а = 2 см/сек2 * cos(60°) ≈ 2 см/сек2 * 0.5 ≈ 1 см/сек2. Теперь найдем абсолютную скорость точки М в момент времени t = 0,5 с. Абсолютная скорость - это векторная величина, ее можно разложить на две составляющие: радиальную (вдоль радиуса ОМ) и касательную (перпендикулярно радиусу ОМ). Радиальная составляющая скорости будет равна произведению модуля абсолютной скорости на синус угла α: Vr = |V| * sin(α). Касательная составляющая скорости будет равна произведению модуля абсолютной скорости на косинус угла α: Vt = |V| * cos(α). Так как точка М движется вдоль стороны треугольника от А к В, то радиальная составляющая скорости будет равна 0, так как точка М находится на расстоянии от оси вращения. Тогда касательная составляющая скорости будет равна модулю абсолютной скорости: Vt = |V|. Мы можем выразить абсолютную скорость через ускорение и время: |V| = at. Подставляя значения, получим: |V| ≈ 1 см/сек2 * 0,5 с = 0,5 см/сек. Итак, абсолютная скорость точки М в момент времени t = 0,5 с будет равна 0,5 см/сек. Ускорение точки М в момент времени t = 0,5 с будет равно а = 1 см/сек2 (полученное ранее). Таким образом, мы нашли абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t = 0,5 с: абсолютная скорость составляет 0,5 см/сек, а ускорение равно 1 см/сек2.