Хорошо, давайте разберем каждую формулу по отдельности:
a. arccos a = - arccos (- a)
Для начала, давайте вспомним, что arccos или arcocosine обратная функция косинусу, то есть она позволяет нам найти угол, значение косинуса которого равно заданному числу. В данной формуле у нас имеется угол a, и мы сравниваем его с отрицательным углом -a.
Допустим, у нас есть тригонометрический круг, и на этом круге мы имеем значение косинуса a и -a. Из симметрии круга следует, что значения косинуса для углов a и -a будут симметричны относительно вертикальной оси круга. То есть, если мы проверим, что косинус a равен косинусу -a, то мы можем сделать вывод, что это утверждение верно.
Воспользуемся тригонометрическим кругом и вспомним определение косинуса:
косинус угла a = смежная сторона / гипотенуза
Поскольку мы рассматриваем значение косинуса для углов a и -a, смежная сторона и гипотенуза для них будут одинаковыми. Значит, косинус a и косинус -a будут равными. Следовательно, верное утверждение будет:
a. arccos a = arccos (- a)
b. arccos a + arccos (-a) = 0
Теперь давайте рассмотрим данное уравнение. У нас есть сумма arccos a и arccos (-a), и нам нужно узнать, равна ли она нулю.
Давайте воспользуемся определением arccos и переведем оба выражения в радианы:
arccos a и arccos (-a) являются углами, значения косинуса которых равно a и -a соответственно. Предположим, что угол arccos a равен x, а угол arccos (-a) равен y.
Тогда косинус x равен a, а косинус y равен -a.
Первое утверждение: косинус x = a
Второе утверждение: косинус y = -a
Теперь давайте суммируем оба уравнения:
косинус (x+y) = a + (-a) = 0
Таким образом, сумма arccos a и arccos (-a) равна углу, значение косинуса которого равно нулю. Ответ на эту часть утверждения будет:
b. arccos a + arccos (-a) = 0
c. arccos a = π - arccos (- a)
Теперь рассмотрим третье утверждение. Мы имеем arccos a и arccos (-a), и нам нужно указать, равно ли первое выражение разности π и второго выражения.
Давайте воспользуемся определениями arccos и переведем оба выражения в радианы:
Аналогично предыдущей формуле, давайте предположим, что угол arccos a равен x, а угол arccos (-a) равен y.
Тогда косинус x равен a, а косинус y равен -a.
Первое утверждение: косинус x = a
Второе утверждение: косинус y = -a
Давайте теперь рассмотрим разность π и arccos (-a):
π - arccos (-a) = π - y
Мы знаем, что косинус y равен -a, значит, мы можем записать:
π - arccos (-a) = π - y = π - (arccos a)
Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
c. arccos a = π - arccos (-a)
Подводя итог, верными формулами являются:
a. arccos a = arccos (-a)
b. arccos a + arccos (-a) = 0
c. arccos a = π - arccos (-a)
