Question

Скільки різних слів можна одержати, переставляючи букви слова «ліцей»? 2.Скількома в команді спортсменів з 10 чоловік можна розподілити 3 призових місця? 3. У ящику лежать 20 червоних, 10 жовтих і 5 зелених яблук. Навмання вибирають 7 яблук. Яка ймовірність того, що серед вибраних яблук є 2 червоних, 4 жовтих і 1 зелене?

Answer 1

1. У слові "ліцей" є 5 букв, які можна переставляти в будь-якому порядку $P_{5} = 5! = 120$

Відповідь: 120 слів.

2. Перше місце дістанеться одному з 10 спортсменів, друге місце — одному з 9 спортсменів, бо один уже має своє призове місце, і т. д.

Тобто маємо розміщення з 3 елементів по 10:

$A^{3}_{10} = \dfrac{10!}{(10 - 3)!} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ в

Відповідь в.

3. Вибір 2-х червоних яблук з 20: $C^{2}_{20} = \dfrac{20!}{(20-2)! 2!} = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18! \cdot 2} =190$ в.

Вибір 4-х жовтих яблук з 10: $C^{4}_{10} = \dfrac{10!}{(10-4)! 4!} = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 24} = 210$ в.

Вибір 1-го зеленого яблука з 5: $C^{1}_{5} = 5$ в.

Вибір 2 + 4 + 1 = 7 яблук з 20 + 10 + 5 = 35: $C^{7}_{35} = \dfrac{35!}{(35 - 7)! 7!} = \dfrac{35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28!}{28! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7} = 6724520$

Нехай $A$ — подія, яка полягає в тому, що серед вибраних яблук з ящику є 2 червоних, 4 жовтих і 1 зелене.

$P(A) = \dfrac{C^{2}_{20} \cdot C^{4}_{10} \cdot C^{1}_{5}}{C^{7}_{35}} = \dfrac{190 \cdot 210 \cdot 5}{6724520} = \dfrac{9975}{336226} \approx 0,03$

Відповідь: 0,03.