Question

Составить таблицу истинности для: F=(A v B)&(¯A v ¯B)

Answer 1

$F(A,B)=(A \vee B)\&(\overline{A} \vee \overline{B})$

$F(0,0)=(0 \vee 0)\&(\overline{0} \vee \overline{0})=(0 \vee 0)\&(1\vee 1)=0\&1=0$

$F(0,1)=(0 \vee 1)\&(\overline{0} \vee \overline{1})=(0 \vee 1)\&(1 \vee 0)=1\&1 =1$

$F(1,0)=(1 \vee 0)\&(\overline{1} \vee \overline{0})=(1 \vee 0)\&(0 \vee 1)=1\&1=1$

$F(1,1)=(1 \vee 1)\&(\overline{1} \vee \overline{1})=(1 \vee 1)\&(0 \vee 0)=1\&0=0$

Таблица истинности:

$\begin{array}{ccc}A&B&F(A,B)\\0&0&0\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&0\end{array}$

Можно было заметить, что формула $F(A,B)=(A \vee B)\&(\overline{A} \vee \overline{B})$ соответствует "исключающему или", которое принимает значение истины, когда операнды разные, и ложь в остальных случаях.