Question

Три предприятия-изготовителя, производящие сельскохозяйственные машины, снабжают своей продукцией пять кооперативов. Каждое предприятие имеет определенный план выпуска: 1-е - 200 ед., 2-е - 500 ед., 3-е - 300 ед., а каждый кооператив план поставок: 1-й - 150 ед., 2-й - 50 ед., 3-й - 100 ед., 4-й - 400 ед., 5-й - 300 ед. Затраты в денежных единицах на перевозку единицы продукции предприятия заданы следующей таблицей (см. файл). Определите такой план перевозок, чтобы совокупные расходы по перевозки продукции с предприятия на пункты сбыта были минимальные.

Answer 1

Для решения данной задачи о планировании перевозок, необходимо использовать алгоритм транспортной задачи. В данном случае, у нас есть 3 предприятия и 5 кооперативов. Первый шаг - составление таблицы транспортных затрат.

Таблица транспортных затрат:
```
| Кооператив 1 | Кооператив 2 | Кооператив 3 | Кооператив 4 | Кооператив 5 |
------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 1 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 2 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 3 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 |
```

Далее, нужно составить таблицу планов выпуска и планов поставок:

Таблица планов выпуска:
```
| План выпуска |
---------------|--------------|
Предприятие 1 | 200 |
---------------|--------------|
Предприятие 2 | 500 |
---------------|--------------|
Предприятие 3 | 300 |
```

Таблица планов поставок:
```
| План поставок |
---------------|---------------|
Кооператив 1 | 150 |
---------------|---------------|
Кооператив 2 | 50 |
---------------|---------------|
Кооператив 3 | 100 |
---------------|---------------|
Кооператив 4 | 400 |
---------------|---------------|
Кооператив 5 | 300 |
```

Теперь, мы можем начать решение задачи. Мы будем использовать метод северо-западного угла для начала заполнения таблицы перевозок.

1. Начнем с самого северо-западного угла, т.е. с первого предприятия и первого кооператива. Транспортируем столько продукции, сколько можно перевезти минимум из плана выпуска предприятия и плана поставки кооператива. В данном случае, минимальное значение равно 150.

Таблица перевозок:
```
| Кооператив 1 | Кооператив 2 | Кооператив 3 | Кооператив 4 | Кооператив 5 |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 1 | 150 | | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 2 | | | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 3 | | | | | |
```

2. Заполняем следующий столбец, используя доступные запасы предприятий и потребности кооперативов. Значение второго кооператива составляет 50.

Таблица перевозок:
```
| Кооператив 1 | Кооператив 2 | Кооператив 3 | Кооператив 4 | Кооператив 5 |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 1 | 150 | | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 2 | | 50 | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 3 | | | | | |
```

3. Заполняем следующий столбец, используя доступные запасы предприятий и потребности кооперативов. Значение третьего кооператива составляет 100.

Таблица перевозок:
```
| Кооператив 1 | Кооператив 2 | Кооператив 3 | Кооператив 4 | Кооператив 5 |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 1 | 150 | | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 2 | | 50 | 100 | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 3 | | | | | |
```

4. Заполняем следующий столбец, используя доступные запасы предприятий и потребности кооперативов. Значение четвертого кооператива составляет 400.

Таблица перевозок:
```
| Кооператив 1 | Кооператив 2 | Кооператив 3 | Кооператив 4 | Кооператив 5 |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 1 | 150 | | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 2 | | 50 | 100 | 400 | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 3 | | | | | |
```

5. Заполняем последний столбец, используя доступные запасы предприятий и потребности кооперативов. Значение пятого кооператива составляет 300.

Таблица перевозок:
```
| Кооператив 1 | Кооператив 2 | Кооператив 3 | Кооператив 4 | Кооператив 5 |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 1 | 150 | | | | |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
Предприятие 2 | | 50 | 100 | 400 | 300 |
---------------|--------------|--------------|--------------|--------------|--------------