1. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см сторона основания 8 см. найти площадь боковой поверхности пирамиды. 2. В урне 3 красных, 5 зеленых и 7 желтых шаров. Найти вероятность того, что вынутый шар зеленый?
Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить этот вопрос и найду производную неявной функции.
Начнем с того, что у нас есть уравнение:
sin(x - 2y) + x^3/y = 7x
Чтобы найти производную этой функции по x, нам необходимо продифференцировать обе стороны уравнения по x.
Для дифференцирования sin(x - 2y) мы можем использовать следующее свойство производной:
(d/dx) sin(ax + by) = a cos(ax + by).
Продифференцируем первое слагаемое с помощью этого свойства.
(d/dx) sin(x - 2y) = cos(x - 2y).
Далее, для дифференцирования второго слагаемого x^3/y мы также можем использовать правило производной деления. Если у нас есть функция u(x) = f(x)/g(x), то производная будет равна:
(d/dx) [f(x)/g(x)] = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2.
Применим это правило к слагаемому x^3/y:
(d/dx) [x^3/y] = (y * 3x^2 - x^3 * 1) / y^2.
Наконец, продифференцируем правую часть уравнения 7x:
(d/dx) 7x = 7.
Теперь, когда мы продифференцировали каждое слагаемое, мы можем записать производную неявной функции:
cos(x - 2y) + (y * 3x^2 - x^3) / y^2 = 7.
Получили производную в явном виде. Теперь она может быть использована для нахождения значений производной при конкретных значениях x и y.
Надеюсь, это пошаговое объяснение было полезным и понятным! Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать их.
cosθ = (AB · AC) / (||AB|| ||AC||)
Здесь AB и AC - векторы, · представляет скалярное произведение векторов, ||AB|| и ||AC|| - длины этих векторов.
Шаг 1: Найдем векторы AB и AC
Вектор AB = B - A = (5 - 3; 5 - 3; -2 - (-1)) = (2; 2; -1)
Вектор AC = C - A = (4 - 3; 1 - 3; 1 - (-1)) = (1; -2; 2)
Шаг 2: Найдем длины векторов AB и AC
Длина вектора AB = √(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3
Длина вектора AC = √(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3
Шаг 3: Найдем скалярное произведение векторов AB и AC
AB · AC = (2 * 1) + (2 * -2) + (-1 * 2) = 2 - 4 - 2 = -4
Шаг 4: Подставим значения в формулу косинуса угла
cosθ = (-4) / (3 * 3) = -4 / 9
Ответ: Косинус угла между векторами AB и AC равен -4/9.