№ .
3
На экзамене по математике 140 старшеклассников получили пятерки. В этом году число отличников выросло на 15%. Сколько человек получили пятерки за экзамен по математике в этом году?
4
В ящике 5 красных и 7 зеленых шаров одинакового размера и веса. Какова вероятность, что случайно выбранный шар буден красным?
5
Найти корень уравнения
6
Упростить выражение:24-8
7
Точки А,В,С таковы , что АВ=1см., ВС=2см., АС=3см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки А,В и С?
8
Найдите значение выражения:
9
Какая из функций не имеет критических точек?
, , , .
10
Указать общий вид первообразной функции
11
Вычислите площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой - треугольник со сторонами 10см., 12см., 13см., а боковое ребро 8 см.
12
При каком положительном значение n модуль вектора а(3, n, -5) равен 6?
13
Установите соответствие
A)Комбинаторика
1.Раздел математики, в котором изучаются различные соединения и размещения, связанные с подсчетом комбинаций из элементов данного конечного множества.
В) Планиметрия
2.Это часть элементарной геометрии, в которой изучаются пространственные фигуры.
С) Тригонометрия
3. Это часть элементарной геометрии, в которой изучаются свойства фигур, лежащих в плоскости. Т. встречается у древнегреч. ученого Евклида (4 век до н.э.).
D)Стереометрия
4. Раздел геометрии, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
Δ АВС - равнобедренный
ВН = 3 см - высота к основанию АС
Р = 18 см
Найти : S - ?
Решение.
По свойствам равнобедренного треугольника:
1) Боковые стороны равны ⇒ АВ = ВС
2) Углы при основании равны ⇒ ∠А = ∠С
3) ВН - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой:
∠Н = 90° ( т.к. ВН - высота)
АН = НС = ¹/₂ * АС ; АС = 2АН=2АС ( т.к. ВН - медиана)
∠АВН = ∠СВН = ¹/₂ * ∠В (т.к. ВН - биссектриса ∠В)
4) ΔАНВ = ΔСНВ - прямоугольные треугольники
Периметр ΔАВС :
Р = АВ+ВС+АС = 18 (см) ⇒ АС = Р -(АВ+ВС) = Р - 2АВ = Р - 2ВС
Допустим:
АВ=ВС= х (см)
АС = 18 - 2*х = 2*(9-х) (см) ⇒ АН=НС = 9 - х (см)
По теореме Пифагора:
х² = (9-х)² + 3²
х² = 9² - 2*9х + х² + 9
х²= 81 - 18х + х² + 9
х² + 18х - х² = 81+9
18х =90
х=90 :18
х= 5 (см) ² ⇒ АВ=ВС= 5 (см)
АС = 18 - 2*5 = 18 - 10 = 8 (см)
S =¹/₂ AC * ВН ⇒ S= ¹/₂ * 8 * 3 = ²⁴/₂ = 12 (см²)
ответ: S = 12 см² .