Пусть П ягод получил Первый сын; В ягод получил Второй сын; Т ягод получил Третий сын; Ч ягод получил Четвёртый сын.
Вместе они получили 45 ягод: П + В + Т + Ч = 45 (1)
Когда они собирались идти домой, выяснилось, что: П + П = В + 2 = Т - 2 = Ч/2 (2)
Из равенства (2) выразим через В количество ягод у каждого сына:
П + П = В + 2 2П = В + 2 П = (В + 2)/2
Т - 2 = В + 2 Т = В + 4
Ч/2 = В + 2 Ч = 2В + 4
Подставляем все эти значения в уравнение (1) (В+2)/2 + В + В+4 + 2В+4 = 45 (В + 2)/2 + 4В + 8 = 45 | •2 В + 2 + 8В + 16 = 90 9В = 90 - 18 9В = 72 В =72 : 9 В = 8 ягод ВТОРОЙ сын получил от отца.
П = (В + 2)/2 П = (8 + 2)/2 = 10/2 = 5 ягод ПЕРВЫЙ сын получил от отца.
Т = В + 4 Т = 8 + 4 = 12 ягод ТРЕТИЙ сын получил от отца.
Ч = 2В + 4 Ч = 2•8 + 4 = 16 + 4 = 20 ягод ЧЕТВЁРТЫЙ сын получил от отца.
Всего ----- 40 чел. А ---- 25 чел. В ---- 22 чел. С ---- 22 чел. А или В ---- 35 чел. А или С ---- 32 чел В или С ---- 31 чел. А и В и С -- 10 чел. Ни одной ----? чел. Решение. По 3 задачи решили 10 человек. По две задачи (из суммы двух задач исключаем решивших только одну из них и все три): А и В решили: 25 + 22 - 35- 10 = 2 (чел.) А и С решили: 25 + 22 - 32 -10 = 5 (чел.) В и С решили: 22 + 22 - 31 -10 = 3 (чел.) По одной только задаче решили (из всех решивших данную задачу исключаем решивших дополнительно еще 1 или 2 задачи): А решили: 25 - 5 - 2 - 10 = 8 (чел.) В решили: 22 - 2 - 3 - 10 = 7 (чел.) С решили: 22 - 5 - 3 - 10 = 4 (чел.) Всего решивших(суммируем решивших по 1, по 2 и по 3 задачи) 8 + 7 + 4 +2 + 5 + 3 +10 = 39 (чел.) Не решил ни одной: 40 - 39 = 1 (чел.) ответ: 1 человек не решил ни одной задачи.
П ягод получил Первый сын;
В ягод получил Второй сын;
Т ягод получил Третий сын;
Ч ягод получил Четвёртый сын.
Вместе они получили 45 ягод:
П + В + Т + Ч = 45 (1)
Когда они собирались идти домой, выяснилось, что:
П + П = В + 2 = Т - 2 = Ч/2 (2)
Из равенства (2) выразим через В количество ягод у каждого сына:
П + П = В + 2
2П = В + 2
П = (В + 2)/2
Т - 2 = В + 2
Т = В + 4
Ч/2 = В + 2
Ч = 2В + 4
Подставляем все эти значения в уравнение (1)
(В+2)/2 + В + В+4 + 2В+4 = 45
(В + 2)/2 + 4В + 8 = 45 | •2
В + 2 + 8В + 16 = 90
9В = 90 - 18
9В = 72
В =72 : 9
В = 8 ягод ВТОРОЙ сын получил от отца.
П = (В + 2)/2
П = (8 + 2)/2 = 10/2 = 5 ягод ПЕРВЫЙ сын получил от отца.
Т = В + 4
Т = 8 + 4 = 12 ягод ТРЕТИЙ сын получил от отца.
Ч = 2В + 4
Ч = 2•8 + 4 = 16 + 4 = 20 ягод ЧЕТВЁРТЫЙ сын получил от отца.
ответ: 5; 8; 12; 20.
ПРОВЕРКА
5 + 8 + 12 + 20 = 45 ягод собрал отец.