Товар имеется в 1-м магазине с вероятностью 0.6, во 2-м - с вероятностью 0.7, в 3-м - с вероятностью 0.8, в 4-м-вероятность 0.9. Найти вероятности: а)товар имеется только в двух магазинах; б)товар имеется хотя бы в одном магазине; в)товар имеется не менее чем в трех магазинах.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать вероятности и операции с множествами.
а) Найдем вероятность того, что товар будет иметься только в двух магазинах. Заметим, что это означает, что он не будет иметься ни в одном из оставшихся двух магазинов.
Пусть событие "товар имеется только в двух магазинах" обозначается как А. Чтобы вычислить вероятность этого события, мы можем использовать следующую формулу:
P(A) = P(товар только в 1-м магазине) * P(товар только во 2-м магазине) * P(товар не в 3-м магазине) * P(товар не в 4-м магазине).
Подставим значения из условия:
P(A) = 0.6 * 0.7 * (1 - 0.8) * (1 - 0.9).
Посчитаем:
P(A) = 0.6 * 0.7 * 0.2 * 0.1 = 0.084.
Ответ: вероятность того, что товар будет иметься только в двух магазинах, равна 0.084.
б) Чтобы найти вероятность того, что товар имеется хотя бы в одном магазине, мы можем посчитать вероятность обратного события - то есть, вероятность того, что товар не будет иметься ни в одном магазине, и затем вычесть её из единицы.
Пусть событие "товар имеется хотя бы в одном магазине" обозначается как B. Тогда мы можем выразить B через обратное событие B':
B = 1 - B'.
Теперь посчитаем вероятность обратного события B'. Заметим, что B' происходит, когда товар не имеется ни в одном магазине, а это событие можно выразить через вероятности посредством операций с множествами:
B' = P(товар не в 1-м магазине) * P(товар не во 2-м магазине) * P(товар не в 3-м магазине) * P(товар не в 4-м магазине).
Подставим значения из условия:
B' = (1 - 0.6) * (1 - 0.7) * (1 - 0.8) * (1 - 0.9).
Посчитаем:
B' = 0.4 * 0.3 * 0.2 * 0.1 = 0.0024.
Теперь найдем вероятность события B:
B = 1 - B' = 1 - 0.0024 = 0.9976.
Ответ: вероятность того, что товар имеется хотя бы в одном магазине, равна 0.9976.
в) Чтобы найти вероятность того, что товар имеется не менее чем в трех магазинах, мы снова будем использовать операции с множествами. Нам нужно найти сумму вероятностей следующих событий: товар имеется во всех магазинах, товар имеется в трех магазинах и товар имеется в четырех магазинах.
Пусть событие "товар имеется во всех магазинах" обозначается как C1, событие "товар имеется в трех магазинах" обозначается как C2, а событие "товар имеется в четырех магазинах" обозначается как C3.
Тогда вероятность события в) будет равна:
P(товар имеется не менее чем в трех магазинах) = P(C1) + P(C2) + P(C3).
Поскольку события C1, C2 и C3 являются независимыми, их вероятности можно вычислить аналогично вероятности события А из первого пункта.
P(C1) = P(товар в 1-м магазине) * P(товар во 2-м магазине) * P(товар в 3-м магазине) * P(товар в 4-м магазине).
P(C1) = 0.6 * 0.7 * 0.8 * 0.9.
P(C1) = 0.3024.
P(C2) = P(товар в 1-м магазине) * P(товар во 2-м магазине) * P(товар в 3-м магазине) * P(товар не в 4-м магазине).
P(C2) = 0.6 * 0.7 * 0.8 * (1 - 0.9).
P(C2) = 0.336.
P(C3) = P(товар в 1-м магазине) * P(товар во 2-м магазине) * P(товар в 3-м магазине) * P(товар в 4-м магазине).
P(C3) = 0.6 * 0.7 * 0.8 * 0.9.
P(C3) = 0.3024.
Теперь найдем сумму:
P(товар имеется не менее чем в трех магазинах) = P(C1) + P(C2) + P(C3) = 0.3024 + 0.336 + 0.3024.
P(товар имеется не менее чем в трех магазинах) = 0.9408.
Ответ: вероятность того, что товар имеется не менее чем в трех магазинах, равна 0.9408.
Надеюсь, что ответы и пояснения были понятными и полезными для вас, и решение этой задачи больше не вызывает у вас трудностей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться ко мне. Удачи в учебе!